משוואות השדה של הפסיכוהיסטוריה

les_turbulent_velocity_field

זהו הפוסט השני בסדרת הפסיכוהיסטוריה – קדם לו רק המבוא. דיברנו על כך שהארי סלדון, גיבור ההקדמות לסדרת "המוסד" של אסימוב, ניסה לפתח תאוריה מתמטית לחיזוי העתיד של חברות אנושיות. אך לא דיברנו על כך שסלדון לא היה הראשון שניסה זאת. חיזוי העתיד הוא פעילות שכולם עוסקים בה ברמות כאלו ואחרות, גם בימינו. כפי שסלדון מסביר לקיסר הגלקסיה, קלאון הראשון,

סלדון: …גם אם יכולנו לעשות את כל זה, היינו מסוגלים, במקרה הטוב, להעריך הסתברויות. אין זה דומה לחיזוי העתיד; זהו רק ניחוש של מה שעשוי לקרות. כל פוליטיקאי, איש עסקים, או אדם אחר המצליח בתחום עיסוקו, חייב לערוך אומדנים כאלה של העתיד, באורח מהימן למדי, אחרת לא יצליח בעסקיו.

קליאון: והם עושים את זה בלי מתמטיקה?

סלדון: אמת. הם עושים את זה באינטואיציה.

קליאון: עם המתמטיקה הדרושה, כל אחד יוכל לאמוד את ההסתברויות. לא יהיה צורך באדם הנדיר, המצליח מפני שניחן באינטואיציה חריפה. [1]

אך סלדון כמובן מורח קצת את הקיסר, כדי שלא יצטייר כחשוב מדי ויימשוך תשומת לב מיותרת. והקיסר עצמו מבין את המריחה במידה מסוימת: יש הבדל משמעותי בין ההערכה האינטואיטיבית לבין תורה מתמטית, וההבדל הזה מגולם בכל הניסיונות שקדמו לסלדון.

גם הערכה אינטואיטיבית וגם מערכת משוואות מתמטית, שניהם סוג של מודל. מודל הוא מערכת כללים שלפיה אפשר להסיק משהו מנתונים המוכנסים למודל. בעצם, כל ניסיון לחזות את העתיד דורש מודל כלשהו. הרבה חיזויים משתמשים במודל בסגנון "המגמה תמשיך בקו ישר", או "תהיה גדילה מעריכית המתאימה לנתוני העבר". גם כל היישומים המשתייכים לתחום האפנתי הנקרא "ביג דאטה", ומשתמשים במבול הנתונים הנוחת עלינו מכמות הולכת וגדלה של חיישנים זולים יותר ויותר ויישומי איסוף למיניהם – כולם צריכים מודל מסוים. גם אלו שמנסים להסיק את המודל מהנתונים למעשה מזהים מגמה קיימת ומניחים שמגמה זו תמשיך במידה כזו או אחרת. יישום הנובר בנתונים ומגלה שלקוח שקנה את "לקראת המוסד" יקנה גם את "בטרם המוסד" ימליץ לכל מי שקנה ספר אחד לקנות גם את השני בהתבסס על ההנחה שההעדפות שנחשפו עד כה יחזרו אצל הלקוחות הבאים.

אך ההנחה שבבסיס המודל עלולה גם להתבדות. חוק מור, למשל, חזה את הכפלת מספר הטרנזיסטורים על מעבד כל שנה וחצי. מאוחר יותר עודכן להכפלה כל שנתיים, ולאחרונה נראה שקצב השיפור במעבדי סיליקון יורד אף מהר יותר. מה שנראה כעליה מעריכית יכול להתברר כחלקה הראשון של עקומת רוויה, עקומה נפוצה במדע הנראית כך:

average-b-h-curve

מה עושים כדי לשפר את הבטחון שלנו בתחזית, ובמודל שעליו היא מתבססת? אפשרות אחת היא להמשיך לאסוף נתונים ולשפר את המודל או אף להחליף אותו כשהנתונים החדשים סותרים את הקודמים. אך כדי לעשות זאת יש להגיע כבר לעתיד אותו אנו מבקשים לחזות. האפשרות הטובה יותר, זו המשמשת במדעי הטבע מתי שאפשר, היא הפירוק לעקרונות ראשוניים.

כשאני כמהנדס בונה גשר, למשל, אני לא משתמש בשום תאוריה מיוחדת הקשורה לגשרים. אותו ניתוח כוחות שאני מבצע על מבנה של גשר, אני יכול לבצע על כל מבנה אחר, וגם על עצמים שאינם מבנים. ניתוח של גשר מורכב, בגדול,  מחוקי ניוטון, תכונות חומרים ותורת האלסטיות. כמובן שאפשר להתמחות בשימוש בתורות אלו לצורך תכנון גשרים וללמוד איך להפעיל ולשלב אותן בצורה הטובה ביותר ליישום הזה, אבל הבסיס של העקרונות הראשוניים נכון בכל יישום, וזה מה שנותן לנו את הביטחון בנכונות המודל. בזכות העקרונות הראשוניים אנחנו יכולים לתכנן חללית על כדור הארץ, ולאחר ניסויים מוגבלים יחסית גם לשלח אותה למאדים ללא שום נסיון קודם בביקור במאדים, וליהנות מהתמונות שהיא תשלח חזרה משם.

מהם המרכיבים הבסיסיים, העקרונות הראשוניים, מהם מורכבת חברה אנושית? אפשר לנחש שמדינות ייכנסו למודל, אבל ניחוש זה לא יתאים לחיזוי של אלף שנה קדימה. נסו לחשוב: אילו מדינות הקיימות היום היו קיימות גם בשנת 1016 לספירה? מעט מאוד. מדינות מורכבות מקבוצות שונות, שלעיתים חופפות ולעתים גם חורגות מגבולות מדינה אחת – וקבוצות אלו יכולות להיות אתניות, מקצועיות, או מבוססות על עושר, נכסים או אינטרס אחר. גם כל אחת מהקבוצות האלו לא תשאר קבועה, והיא יכולה לחפוף לקבוצות אחרות וכו'. האטום של החברה האנושית, שלא ניתן לחלק אותו, הוא הפרט. האדם היחיד, וקשריו עם אחרים, הם שני המרכיבים של חברה. את זה אנחנו כבר יודעים היום, ומדענים מלודוויג פון-מיזס ועד האקונופיזיקאים של ימינו מתחילים מהבנה זו.

רכיב ה"פסיכו" בפסיכוהיסטוריה מייצג את ההבנה שהמודל צריך לייצג במשוואותיו את ההתנהגות האנושית, וכל קשר גומלין בין אנשים – בין אם מסחר, צדקה, דו-שיח או אלימות – חייב להיות מיוצג כצורה שבה הפסיכולוגיה האנושית מגיבה לתנאים הפיזיים והאנושיים סביבה. כאן מופיעה הבעיה הראשונה של המודל, והיא שיש פשוט הרבה יותר מדי אנשים וקשרים ביניהם.

הפסיכוהיסטוריה (והאקונופיזיקה של ימינו) מטפלת בריבוי הזה באמצעות סטטיסטיקה. במקום למדל את כל האנשים על כוכב טראנטור, למשל, אפשר להפוך אותו למפה של נתונים ממוצעים: מפת צפיפות האוכלוסין, מפת תפוצת הגנים לייצור יתר או חסר של טסטוסטרון, מפת חוזק האמונה בקיומו של העולם האבוד "אורורה" שבו חיו אנשים ורובוטים יחד לפני שהתפזרו לכל הגלקסיה [3] – כי אמונות ותרבות הם חלק בלתי נפרד מתהליך קבלת ההחלטות שלנו ומחיזוי התוצאות שלהן (ועל זה כבר הרחבתי בעבר). מפות אלו יהוו את המצב הנוכחי, והם יהפכו למצב הבא באמצעות הכרת ההסתברות שאדם מסוים ייחשף למצב מסוים ויגיב לו בצורה מסוימת.

יש בעניין הזה שתי בעיות. הראשונה היא שלא לכל מערכת משוואות יש פתרון. במיוחד, מערכת המשוואות הסטטיסטית של הפסיכוהיסטוריה סובלת מבעיה הנקראת "אי-מקומיות" – מה שקורה כאן ועכשיו בטראנטור מושפע לא רק ממה שקורה בכוכב הסמוך, אלא ממה שקורה בכל כוכב אחר בהיסטוריה. כפי שמתאר זאת סלדון עצמו לקיסר:

ראה את הדרך שבה טיפלו המדענים בחלקיקים תת-אטומיים. אלה מצויים במספר רב מאוד, וכל אחד מהם נע באופן אקראי שאינו ניתן לניבוי, אולם מתברר שביסודו של הכאוס הזה מצוי סדר עמוק, כך שאפשר לעבד תיאוריה של מכניקה קוואנטית העונה על כל השאלות שיש ביכולתנו לשאול. כשאנו חוקרים את החברה אנו מציבים בני אדם במקום החלקיקים התת-אטומיים, אבל עכשיו מתערב גורם נוסף, המחשבה האנושית. החלקיקים נעים ללא מחשבה; לא כן בני האדם. כדי להביא בחשבון את התייחסויותיהם השונות ואת דחפיהם, יש צורך להוסיף מורכבות כזו שפשוט אין די זמן לטפל בכולה. [2]

סלדון מתייחס בקטע זה גם לקושי החישובי: ייתכן שהבעיה פתירה תאורטית, ובכל זאת אין מחשב חזק דיו לבצע זאת. מה שהופך שדה רגיל של משוואות סטטיסטיות לכזה שלא ניתן לחשב אותו בזמן סביר הוא אי המקומיות: ההכנסה של מחשבות שאינן רק תגובה למצב המקומי, אלא למשל השפעות של תרבות מרוחקת או רעיונות מהאינטרנט והטלוויזיה, משנות את הבסיס המתמטי באופן יסודי ומקשות בהרבה על החישוב.

ועדיין, אני יודע שאם נשארים במישור הסטטיסטי, העניין פתיר והקושי הוא טכני בלבד. איך אני יודע? פשוט משום שאני חבר בקהילה מדעית שחייה סובבים סביב משוואה המכילה את הקושי הזה, בין השאר. מכניקת הזורמים, תחום המחקר שלי, סובב סביב משוואת שימור התנע בזורמים (משוואת נוויה-סטוקס), שבה אחד הגורמים הוא שינוי לחץ המים (או אוויר), אך גורם זה תלוי בכל שדה המהירויות, כלומר הוא לא מקומי. ובכל זאת יש שיטות מתמטיות לפתור זאת, על ידי חלוקת הבעיה לקטעים קטנים ופתירת בעיית הלחץ והזרימה לסרוגין. התמונה שבראש הפוסט הזה, שדה המהירויות בסילון טורבולנטי, הושגה בשיטה כזו.

יש כמובן בעיות טכניות גם בחלוקה הזו וביישום הפתרון, ובעיית האי-מקומיות היא לא היחידה במשוואות הזרימה. כשעוברים לייצוג סטטיסטי כמו שהפסיכוהיסטוריה רוצה לעשות ומכניקת הזרימה הטורבולנטית כבר עושה, יש גם בעייה של אי-גאוסיאניות (הרבה משפטים בסטטיסטיקה תקפים רק להתפלגות פעמון, מה שנקרא "גאוסיאן" בשפה מתמטית), אי-לינאריות ועוד קללות אחרות שאין צורך להסביר בפירוט. אך בכל זאת לרשות סלדון עמדו במשך ארבעים שנה טובי המוחות ותמיכה קיסרית, ולכן כל הבעיות הטכניות האלו הן בעיני הבעיות השוליות של הפסיכוהיסטוריה. הבעיה הקשה ביותר היא בעיית הכאוס, שעליה נדבר בפוסט הבא.


[1] אסימוב, בטרם המוסד, הוצאת כתר 1988. עמ' 17.
[2] שם, עמ' 17-18.
[3] אמונה של תושבי מגזר מיקוגן בטראנטור, שהיא הרמז-עצמי של אסימוב לסיפורי הרובוטים שלו. שם, עמ' 121-158.

מודעות פרסומת

8 מחשבות על “משוואות השדה של הפסיכוהיסטוריה

  1. פינגבק: פסיכוהיסטוריה: קצה הכוכב | תפרים

  2. אכן כאוס הוא העניין.
    בעבר, השוויתי את העניין למערכות אקלים: אפשר לחשוב על אנשים וגם על רעיונות כעל מערבולות, שאם כי מורכבת מחלקיקים בכל רגע נתון, יש לה תנועה משלה בתוך המערכת והוא מורכבת בכל פעם מחלקיקים אחרים. אפשר לחשוב על כל חלקיק כאיזשהו רצון אנושי רגעי, למשל.

    אנשים עוברים אינטראקציה זה עם זה, ועם רעיונות, וכל אחד מהם יכול "לגדול" מבחינת ההשפעה שלו, לסחוף איתו הרבה חלקיקים שונים והרבה מערבולות קטנות שסובבות יחד אתו.

    כמו במערכות אקלים, אפשר להבין קשרים סיבתיים מסוימים ואפשר לבצע חיזויים מסוימים – למשל, אם הכלכלה במדינה כלשהי במצב בכי-רע, זה מאיץ חילופי שלטון – ועדיין, בגלל ריבוי קשרי הגומלין, חיזוי במדויק לאורך זמן תמיד מתפרק.

    לסלדון יש נקודה שבה הוא רואה שקיסר נרצח בגלל שטות – אדם אחד שקרוב אליו מקבל קידום שלא רצה בו והוא יוצא מדעתו עקב כך – שאמור להמחיש היטב איך שחלקיק קטן אחד יכול לשבש את כל המערכת. הו, כל התנאים הסוציו-אקונומיים והחברתיים באימפריה נותרו לחלוטין ללא שינוי, אבל האם היא באמת תתנהל באותו האופן לאור אי-היציבות השלטונית שנוצרת לפתע פתאום, כתוצאה מעניין אקראי לגמרי? אסונות טבע וכו' יכולים להוביל לאפקט דומה, שלכל הפחות (בתלות בנזק שגרמו) אמורים לשנות את הזמן שאמור לקחת עבור תהליכים מסוימים, למשל התפתחות כלכלית.
    למרבה הצער, קראתי את הספרים לפני כמעט עשרים שנה, ואני לא זוכר כיצד סלדון מגיב לדוגמה הזאת ומהו הפתרון שלו. האם זה היה המוסד האחר והתיקונים שהוא אמור להכניס? כנראה שאני צריך לקרוא שוב.
    (הפרד הוא כמובן דוגמה נוספת, שמראה שאסימוב היה מודע לבעיה, והפתרון של אסימוב הוא המוסד האחר ולבסוף גאיה, שמחזירים את תוכנית סלדון באופן אקטיבי לכיוונה הנכון – מה שעל פניו יכול אולי לעבוד. אבל הפרד מגיע אחרי זמנו של סלדון, ואילו הרצח לפני כן)

  3. בזורמים לא מתייחסים לאטומים בחישובים, רק ליחידות חישוב נפחיות (אם אני מבין נכון). אם כך אז החישוב הפסיכוהיסטורי מבוסס על יחידות חישוב גדולות בהרבה מהפרט? משהו כמו כוכבי לכת, מדינות או מחוזות?
    ובנוסף קיימת בעיה ייחודית – מה צריך לדעת על הפרט כדי לנבא את החלטותיו ופעולותיו? מילא אם היה אוסף עצום (אך דיסקרטי) של פרטים לבחון, אבל אם פונקציית המצב של כל פרט היא אינסוף ממדית (או בעלת מספר ממדים המסוגלים לקפל את כל המידע הפיזי האטמי של אותו אדם) אז באמת לא ניתן להשתמש בתורה שכזו.

    אני מודה שמעולם לא קראתי את סדרת הספרים הזו, כך שיש לי חור בהשכלה כאן…

    • למעשה, מכניקת הזורמים מתייחסת ליחידה הנפחית כעזר מחשבתי בלבד, שעוזר להגיע למשוואות רצף. האלמנט הנפחי אמור להיות "קטן כרצוננו" (מעשית, יש משהו שנקרא "מספר קנודסן" שאם הוא קטן בהרבה מ-1 אפשר להשתמש במשוואות הרצף). הרעיון של אסימוב דומה: אם האוכלוסייה מספיק גדולה, בקנה מידה גלקטי, אפשר להשתמש במשוואות הרצף.

      בסופו של דבר מספר המשתנים בפונקציית המצב תלוי במה שאתה רוצה לדעת. כבר אמרנו שחלק מהסיפור הוא סטטיסטי. אתה יכול בצד אחד של הסקלה לומר "התנהגות אנושית היא אקראית לחלוטין", מה שנותן מודל סגור אבל חסר משמעות; ובצד השני אתה יכול לנתח כל אחד ממנגנוני המוח האנושיים (צריך להיות מספר סופי שלהם) אצל כל אדם (בלתי אפשרי מעשית). הפסיכוהיסטוריה תצטרך למצוא מודל מפורט מספיק של המנגנונים במוח שלנו, ועם זאת לבטא אותו בצורה סטטיסטית עבור אוכלוסיה, כשהביטוי הסטטיסטי נובע מהחשיבה הפרטנית כמו במכניקת הזורמים.

  4. פינגבק: המשוואות הפאראכאוטיות של סלדון | תפרים

  5. פינגבק: סערה בכוס לימונדה | תפרים

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s