דילמת האסיר של מצביעי "קנ"

jail_window

בדבר אחד אין לי ספק בבחירות האלה: המפלגה הכי קרובה לדעותי ולמה שחשוב לי היא הרשימה הליברלית, שהתאחדה עם עלה ירוק לרשימה משותפת, שמפאת אורך שמה פשוט נקרא לה לפי הפתק, "קנ". לא רק שדעותיה המוצהרות במקום, גם האנשים המרכיבים אותה מתכוונים אליהן ברצינות ויש מאחוריהם רקורד מוכח של עשייה למענן. בראש הרשימה עומד אחד ממקימי התנועה הליברלית החדשה ומקים התנועה לצבא מקצועי. בעולם מושלם ההחלטה למי להצביע בבחירות האלה היתה פשוטה.

אבל העולם לא מושלם, ואחוז החסימה הוא גורם שיש להתחשב בו, והוא מעמיד אותנו, הבוחרים הליברלים, בפני דילמה המזכירה את דילמת האסיר הידועה מתורת המשחקים. אחרי שהקדשתי קצת זמן לקריאה על גרסאות שונות של המשחק במצב מרובה משתתפים, נראה לי שלא נפסיד כלום מדיון בגרסה ל-2 משתתפים, אז קדימה. לצורך העניין נניח שקבוצת הבוחרים הליברליים מתחלקת ל-2, וכל חלק בוחר כגוש להצביע "קנ" או להצביע "לא". אם שתי הקבוצות בוחרות "לא", שתיהן מרוויחות פרס ניחומים: היכולת להצביע לרע במיעוטו. אם קבוצה אחת מצביעה "קנ" והשניה "לא", אז רק קבוצה אחת מקבלת פרס ניחומים (וכאן השוני מהדילמה המקורית, שבה הקבוצה שמצביעה "לא" היתה מקבלת פרס גבוה יותר). הקבוצה השנייה מפסידה הכל. אם שתי הקבוצות מצביעות "קנ", שתיהן מקבלות את הפרס המלא – ליברלים בוועדת הכספים.

ההיבט המרושע של דילמת האסיר הוא שלקבוצות יש אינטרס לשתף פעולה, אבל אף קבוצה לא יודעת מה השנייה תעשה, וכדי לא להסתכן באבדן הקול נאלצת לבחור באפשרות שתיתן לה בכל מקרה פרס כלשהו. מצד שני, יש גם דרכים לצאת מדילמת האסיר – על ידי הכנסת שיקולים שהם מחוץ לזמן והמקום של הבעיה הספציפית.

למשל, כשהדילמה משוחקת לאורך זמן, אפשר לפתח אמון בשחקן השני, או פחד ממה שהמשפחה שלו תעשה לך אם תלשין עליו. ואם לא אמון שמפותח לפי ראיות, אז אולי היכולת הבסיסית שלנו לתת אמון מראש, או ערכים כלליים אחרים, כמו במקרה של שביתת הנשק של חג המולד במלחמת העולם הראשונה. אז מה יכול להוציא אותנו מדילמת האסיר הפוליטית?

מה שיכול לעבוד כאן הוא אחד מאלו: אידיאליזם נחוש, שנאה לוהטת למפלגות האחרות או שאיפה לנקמה קרה באלו שאכזבו אותנו. וחוץ מזה: אפקט עדר פשוט, יצירת הרושם ש"קנ" בטוח תעבור, שכל החברים מצביעים "קנ". אני לא יודע מה גודל הגרעין האידיאליסטי שיהיה מוכן תמיד להסתכן באבדן קולו למען טוהר פעולותיו, אבל לאפקט המחאה יש תוצאות מוכחות: פעם אחת הוא נתן לגמלאים שבעה מנדטים. זה כמובן היה שיא, ואנחנו לא יודעים אם הוא יחזור. אנחנו גם לא יודעים אם כשיחזור, ישרת רק מפלגה אחת. יאיר לפיד למשל משחק במגרש הצבעת המחאה לא מעט זמן, ונראה שהוא מגייס ממנה לא מעט מנדטים.

נקודת המידע הספציפית היחידה שלנו מגיעה ממערכת הבחירות שלפני הקודמת – אז קיבלה "עלה ירוק" בלי הליברלים 40,000 קולות, כשני שליש מאחוז החסימה. אם ניתן לחזור על זה ולהוסיף עוד איזה 30,000 ליברלים, ניצחנו. אבל אין לי שום וודאות שזה ניתן או שיש כל כך הרבה ליברלים שלא ייכנעו לשיווי-משקל נאש (כך נקראת הבחירה בפשרה בדילמת האסיר).

עד הבחירות אשמח לראות כל ראיה שזה אפשרי, או שלא. בינתיים אני קול צף.

25 מחשבות על “דילמת האסיר של מצביעי "קנ"

  1. לא ברורה לי הבהלה האיומה של אנשים מ"איבוד הקול"… זה לא שיש למי להצביע כחלופה. יותר מכך, גם אם היה – להצבעה למפלגה מבוססת יש השפעה זניחה. הכל היה נראה בדיוק אותו דבר בלעדיה. לעומת זאת, דווקא במפלגות קטנות, שמתנדנדות סביב אחוז החסימה (ואין ספק ש"עלה ירוק – הרשימה הליברלית" לפחות שם), קול אחד יכול להיות מה שיכריע אם היא תכנס לכנסת או לא. קול אחד, 3 מנדטים…

    • אין למי להצביע, אבל בכל זאת יש יותר גרועים ופחות גרועים. דוגמה דמיונית: אם איבוד קולי שקול לחלוקתו לפי התוצאות הסופיות, אז כמעט שליש ממנו יילך לליברמן ורק 5% למרצ. ליברמן לא מאמין שיש לי זכויות בכלל, ומרצ מאמינה שיש לי זכויות, חוץ מזכות הקניין. הייתי מעדיף שכל הקול שלי יילך למרצ.

  2. פעם אמרתי שמוסר פירושו לבחור לפעול לעבר אופטימום פארטו כשהוא שונה משיווי-משקל נאש. זה קצת פשטני, אבל אני עדיין חושב שזה תופס בהרבה מקרים.

    בתור מי שהצביע בבחירות האחרונות למפלגה הכי גדולה מבין אלה שלא עברו את אחוז החסימה, אני מבין את התסכול.
    (גדולה מכל השאר יחד, למעשה)

    קשה לי לתת עצות ספציפיות שמביאות לתוצאה המיוחלת. אם זה היה קל כולם היו עושים את זה. מה שכן, אני יכול לתת אנקדוטה: כל בני משפחתי שהצביעו לסיעות שכן נכנסו, אוכלים את עצמם על הבחירה שלהם הרבה יותר משאני מאוכזב מאובדן הקול שלי.

    דרך אגב, איך הליברלים מתכוונים לעשות הבדל עם כמות מנדטים זעירה בכנסת שרובה דווקא נוטה לצד היותר מתערב בשוק? אני שואל ברצינות ולא כדי להקניט. איך ממנפים כח מועט כזה להבדל רציני?

    • יש כל מיני דרכים. שת"פ אד-הוק עם סיעות אחרות, נוכחות בוועדות, נראות גדולה יותר בחדשות ואפילו רק שימוש בתקציב הקשר עם הבוחר להסברה ליברלית ויציאה נגד המנטליות האטטיסטית. אבל אולי כדאי שתשאל אותם, אני לא ברשימה 🙂

  3. כל ההסתכלות שלך שגויה מיסודה. הגישה הבסיסית שלך היא "לנצל" את הקול באופן מקסימאלי, אך זהו משחק שנסמך על הגישה המלומדת בבתי הספר לפיה "כל קול משפיע" ולא על המציאות הסטטיסטית.

    המציאות הסטטיסטית היא שהסבירות שהקול שלך יהיה חסר משמעות היא בערך 39999\40000 כלומר 0.00002. מגוחך בהסתברות כזו להגיד ששיקול מכריע או משמעותי הוא שיקול של הצבעה אסטרטגית. לו היית מקבל טענה זו ברצינות כל חייך היו משתנים ללא היכר (שכן לאינספור שטויות יש סיכוי דומה להיות בעלות משמעות מכריעה).

    לא. המציאות המתמטית היא שהשיקול האסטרטגי הינו זניח לחלוטין לצד שיקולים כגון "עם מה אני ארגיש יותר טוב"? או מבחינתי הכי חשוב – "על מה אני אעדיף לספר בשיחות סלון של 'מה אתה מצביע'"?

    • אתה יכול להסתכל על הפוסט כשיקול השאלה "האם לשכנע הרבה אחרים לתמוך", ואז זה יהיה בסדר, לא? כמובן שהקול הפרטי שלי זניח, אבל עוד הרבה עושים את אותם שיקולים כמוני.

      • אבל זה לא הפוסט. אני בא לשכנע *אותך* ואתה דן על מה תצביע *אתה*. אם תסכים איתי שהשיקולים האסטרטגים אינם רלווטים להצבעה *שלך* דיינו (ובאינדוקציה לכל אחד אחר)

        • במחשבה נוספת, אני לא בטוח שאני יכול להפריד בין שיקול כמו "עם מה אני ארגיש יותר טוב" לבין השיקול האסטרטגי. אני לא ארגיש טוב עם ידיעה שהקול שלי יכל להקטין את כוחו של ביברמן ולא עשה זאת. אבל אם קנ עוברים, אני ארגיש רע עם זה שיכלתי להצביע עוד יותר ליברלי ולא עשיתי זאת. זה שהשיקול הוא ריגשי לא אומר שהוא לא מושפע מהמצב הרחב יותר.

          • אבל זו לא הנקודה. ההרגשה הזו מסתמכת על התעלמות מהמהות הסטטיסטית של קול בבחירות. אם אתה מבין את הסטטיסטיקה, ואתה שוקל את הצבעתך באופן רציונלי (הנחת קדם של הפוסט), אזי אין בסיס להרגשה הזאת.

            • הקשר בין ההרגשה שלי לאפקט הרציונלי הוא שההצבעה שלי היא לא רק מאחורי הפרגוד. אני רוצה להיות מסוגל לומר לאנשים אחרים "הנה מה אני מצביע ולמה", כדי שגם הם יעשו כמוני. כלומר, ההתלבטות שלי היא בעצם לא רק למי להצביע, אלא במי לתמוך פומבית כך שעוד גוש של אנשים יצביע עבורו. ומכיוון שתמיכה כזו יכולה להיות עם אפקט רשתי גבוה, התמיכה שלי עלולה להיות שווה יותר מקול אחד. ואם נניח אני יכול לשכנע 100 אנשים וכל אחד מהם ישכנע 20, אנחנו כבר ברמה של הסכם עודפים. ואז השיקול הרציונלי כן משנה.

              • אבל אתה מצביע כל אחד לאן להטיל את הקול *שלו*, ולכן אתה צריך להסביר שיקולים הנוגעים אליו. לא ייתכן שכולם סוחפים את כולם אחריהם, כי אנשים נסחפים ליותר ממקום אחד, ולכן הטיעונים לשכנוע אינם יהיו – כי אתה תשכנע, אלא למה כדאי לך להצביע.

            • על פניו זה נראה כאילו יש נקודה מהותית. ההצבעה שלך לא משפיעה ישירות על כל ההצבעות האחרות ועל כן השאלה "מה אם כולם היו עושים כמוני" לא מעלה ולא מורידה כשאתה בוחר את הפתק שלך בחשאי מאחורי הפרגוד.

              אבל הגישה הזאת, שלפיה אתה משקלל רק את הפעולה שלך עצמך, היא בדיוק הסיבה לכך שאנשים חוטפים חמש שנים בפנים בדילמת האסיר במקום שישה חודשים (או מקבלים נקודה אחת במקום שלוש, בגירסה הפורמלית.

              "אני רציונלי", אומר האדם, ועורק, ולוקח את הנקודה האחת שלו כפרס תנחומים כשהוא משחק עם חבריו הרציונליים באותה מידה. ובינתיים אם אני ויוסף נשחק אני חושד שניקח שלוש נקודות כל אחד. אז מי כאן הרציונלי?

              (אותו הדבר בבעיית ניוקומב, משהו אומר לי שעם הגישה הזאת אתה היית לוקח הביתה 1000$ ואני הייתי לוקח מיליון).

              הנקודה היא: רציונליות היא במקרים רבים קצת יותר מסובכת ממה שניתוח סטטיסטי פשוט של המצב מראה.

              • טוב, זה אולי יהיה קצת ארוך, אבל נראה לי שכאן המקום להעלות באוב את תורת "חשבונאות הבוחר", שבודקת כיצד ניתן להגדיר הצבעה בבחירות כרציונלית למרות דבריו של מדע אומלל.

                חוקרי מדע המדינה הגדירו את התועלת מהצבעה בבחירות כמכפלה של השפעת הקול הבודד בתועלת שיקבל הפרט מבחירתו של המועמד המועדף עליו כנגד מועמדים שאינם עדיפים בעיניו.
                לעומת זאת, ישנה גם עלות להצבעה (או לצורך העניין, תועלת מאי-הצבעה), שגם היא די סובייקטיבית, וכוללת הרשמה בפנקס הבוחרים, נסיעה עד לקלפי, המתנה בתור להצבעה, יציאה מהבית ביום לא נעים, ויתור על שעות עבודה, עיבוד מידע פוליטי במוח כדי לקבל החלטה מושכלת, תסכול או ניכור מעמדות המועמדים וכו'.

                גם אם התועלת שיקבל הפרט מעצם בחירתו של המועמד המועדף עליו גבוהה, השפעת הקול הבודד היא תמיד שבר עם מכנה די גדול. כלומר אם יש מיליון מצביעים, השפעת הקול הבודד הוא 1/1,000,000, ולכן במשוואה של התועלת לעומת העלות, התועלת תמיד תהיה קטנה יותר בגלל המכנה הענק הזה שנובע מגודלו של הגוף הבוחר.

                דווקא בישראל, הגוף הבוחר קטן יחסית, ובגלל אחוז החסימה הנמוך, קל יותר לתפוס את עצמי כמשפיע יותר כשאני חושב על עצמי כ-1/40,000 לעומת 1/4,800,000 (בעלי זכות הבחירה בישראל).
                יתר על כן, כשהקרב צמוד, הבוחר הבודד עשוי לראות את עצמו כאחד מתוך קבוצה קטנה אף יותר – זו שמטה את הכף בסופו של דבר – בדיוק המקרה שבו אולי קנ תעבור את אחוז החסימה על חודם של 36 קולות – אזי כל מצביע יוכל לראות עצמו כ-1/36 שנדרשו כדי להכניס אותם לכנסת…

                בנוסף, גם העלות נמוכה יותר יחסית למדינות אחרות: הקלפי נמצא בקרבה למקום המגורים, המערכת רושמת את האזרחים בפנקס הבוחרים מראש, המפלגות מספקות תחבורה חינם לקלפי, הבחירות הן יום שבתון, מזג האויר בדרך כלל נוח, וריבוי המפלגות מפחית את התסכול שנוצר מחוסר היכולת לאתר מפלגה שתייצג את הדעות הספציפיות של אדם בודד (בדרך כלל).

                עדיין, ברוב המקרים, התרגיל המתימטי של תועלת פחות עלות, ככל הנראה יתן תוצאה שלילית, ולכן יגדיר את פעולת הבחירה כלא רציונלית.
                ולכן, כמיטב המסורת במדעי החברה שמנסים לעשות משוואות עם אותיות בלועזית כדי שמישהו יקח אותם ברצינות, כדי להגיע לתוצאה חיובית, מוסיפים לכל הסלט הזה גם את התועלת שמפיק האזרח מפעולת הבחירה עצמה – שביעות הרצון ממילוי החובה האזרחית החיונית (אחרי סוציאליזציה פוליטית שעוברים לאורך כל החיים), הסכמה עם השיטה הדמוקרטית עצמה בפעולת ההצבעה, אישוש תקפות התמיכה במפלגה מסוימת (בולט במקרים שבהם מפלגה מובילה בהפרש גדול בסקרים ומנצחת בפועל בהפרש גדול גם כן – למה לצאת להצביע אם ברור שהמפלגה הזו תנצח? בדיוק בגלל זה), הגדרת עצמי כחלק מקבוצה ושביעות רצון מהיותי חלק מקבוצה זו.

                יש לא מעט ספרות שמכסה את הדברים האלו. מי שסיכם את העסק לא רע היה פרופ' גדעון דורון שנפטר מוקדם יותר השנה, ונחשב למומחה הגדול של פוליטיקה של בחירות ובוחרים בישראל, אז אם זה מעניין מישהו, ממליץ לחפש את הספרים שלו שעוסקים בנושא.

                ולסיכום, מדע אומלל, מקווה שהסברתי מדוע אני מאמין שחברנו יוסף בכל זאת עושה את המעשה הרציונלי, ושגם על המהות הסטטיסטית של הצבעה בבחירות יש דרכים רבות להסתכל.

  4. גם כאשר מצביעים למפלגה גדולה, הקול הולך לאיבוד, למעט במקרה המאוד לא סביר בו אותו קול הוא זה שיקבע האם המפלגה תקבל או לא תקבל עוד מנדט (סיכוי של 0.000025).
    מצד שני, אם כולם היו חושבים ככה אף אחד לא היה מצביע, ולכן הדרך מבחינתי לפתור את הפרדוקס היא לחשוב לאיזו מפלגה הייתי רוצה לתרום 100,000 קולות ולפי זה לבסס את ההחלטה.
    בכל מקרה, אם יש משהו יותר מבאס מלהצביע למפלגה שלא עברה את אחוז החסימה, זה להצביע למפלגה שנכנסה לכנסת ובשמך 4 שנים עשתה את כל מה שאתה לא מאמין בו.

  5. לאדם שדוגל בליברליות, בריבונות שלך על גופך, בזכות הקניין והפרט, לא אמורה להיות לך דילמה – המונח "קול מבוזבז" לא קיים אצלך בלקסיקון.
    יש ליברל
    ויש… את כל השאר.

    • אני חושב שיש רמות של אפור באמצע. יש דבר כזה ליברל יותר וליברל פחות. עכשיו, ברור שקנ הם היותר ליברלים, זו בכלל לא השאלה. השאלה היא אם יהיה אפשר להכניס אותם, ואם כשלון בהכנסתם יהיה גם איבוד הזדמנות להחליש את האנטי ליברלים ע"י חיזוק הקצת-יותר ליברלים.

  6. לשימחתי אני טיפשה מידי כדי שדברים כאלו יגרמו לי לשנות את דעתי….. מנקודת מבטו של הדיוט כמוני, ניראה שמתנהלת פה מערכת שילטונית שאין לתושבים שליטה עליה. נידמה לי שמספרים לנו על דמוקרטיה כשאנחנו בעצם אוליגרכיה (אני לא בטוחה שככה אומרים בעיברית). אין לי אמון בשום מפלגה. היות ואני מאמינה שביבי "יבחר" שוב…. אני מתכוונת לשים קנ בקלפי. אין מצב שאני יושבת בבית ולא מצביעה. כל מה שצריך על מנת שכוחות הרשע בעולם ינצחו, זה אדם אחד טוב שישתוק… וזה לא יקרה פה. יש את המישפט היבש הזה שמבקש את השכל לדעת את ההבדל בין הדברים שאנחנו יכולים לשנות ואלו שלא….אני נלחמת על הדברים שאני יודעת שאני יכולה לשנות…ויש לי מספיק שכל (מסתבר) להבחין בין השניים.

  7. ראוי לציין, שעם כל הכבוד לדילמה המועלית, זו לא דילמת האסיר. דילמת האסיר היא מצב בו יש התנגשות מוחלטת בין טובת הפרט לבין טובת הכלל (המוגדרת כסכום טובות הפרטים) – בדוגמה שלך, מצב בו בין אם הקבוצה השניה בוחרת „קנ” ובין אם היא בוחרת „לא”, לך עדיף לבחור „לא”. אני לא רואה איך מייצרים מערך תועלות שכזה סביב שאלת מעבר אחוז החסימה.

    • אבל זה לא המצב. אם הקבוצה השניה בוחרת "קנ", עדיף לי להצביע "קנ", אחרת אני מצביע רק חלק קטן מהקול בעד חירות – חלק שהוא קביל רק אם "קנ" לא עוברת.

      • דרך אגב, עקב כך זו אכן לא דילמת האסיר הקלאסית. אין יתרון באי-הצבעה לקנ כאשר הצד השני כן מצביע לה, בעוד שבדילמה הקלאסית היה צריך להיות מצב שבו אתה גם מכניס את קנ לכנסת (עם הקול של הצד השני) וגם מרוויח משהו נוסף עקב כך.

        לאור זאת צריך להיות יותר קל להסיט את ההחלטה משיווי משקל נאש, שהוא חלש יותר מבדילמה הרגילה.

        • הצבעתי על ההבדל הזה בפסקה 2.
          אגב, הסקרים של גאוקרטוגרפיה עכשיו אומרים שקנ עוברים את אחוז החסימה, ואם זה ימשיך, כל הדיון מתייתר.

    • שי, אני חושש שיתכן שאתה מבלבל בין דילמת האסיר לטרגדיית ההמונים. בדילמת האסיר, תמיד עדיף לך אישית לבגוד באחר, ללא קשר לבחירה שלו – זו למעשה די ההגדרה של זה בתורת המשחקים.
      "regardless of what the other decides, each prisoner gets a higher pay-off by betraying the other."

      טרגדיית ההמונים היא התרחיש בו האינטרס שלך מנוגד לאינטרס הציבורי. האמת היא שהשתיים מאוד דומות מבחינות מסוימות.

      http://en.wikipedia.org/wiki/Tragedy_of_the_commons

      • פולימרון, זה כמעט בדיוק מה שכתבתי: שהדילמה כאן היא לא דילמת האסיר הקלאסית.

        להגדרה שלך של דילמת האסיר חסרה עוד נקודה מהותית: אמנם לך תמיד כדאי לבגוד, אבל סכום התועלות הכללי המקסימלי מתקבל רק אם כולם נמנעים מלבגוד. אם זה לא ככה, אין דילמה: פשוט צריך לבגוד. וסכום התועלות של כל הפרטים הוא הגדרה לא רעה לטובת הכלל.

        יוסף, אכן לא ייחסתי מספיק משקל לפסקה 2 שלך, אבל ההבדל שאתה מציין בין הדילמה כאן לדילמת האסיר הוא טכני (בהגדרת התועלות), והוא לא ההבדל המהותי (זה שבדילמת האסיר תמיד כדאי לבגוד, אם בוחנים רק את התועלת האישית).

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s